Förhållandet Till Glidande Medelvärde Säsongs Index

Kalkylbladsimplementering av säsongjustering och exponentiell utjämning. Det är enkelt att utföra säsongsjustering och passa exponentiella utjämningsmodeller med Excel. Skärmbilderna och diagrammen nedan tas från ett kalkylblad som har ställts in för att illustrera multiplikativ säsongsjustering och linjär exponentiell utjämning på efter kvartalsvisa försäljningsdata från Outboard Marine. För att få en kopia av kalkylarkfilen själv, klicka här. Den version av linjär exponentiell utjämning som används här för demonstration är Brown s-versionen, bara för att den kan implementeras med en enda kolumn Av formler och det finns bara en utjämningskonstant för att optimera. Det är oftast bättre att använda Holt s-versionen som har separata utjämningskonstanter för nivå och trend. Prognosprocessen fortskrider enligt följande. Första gången är data säsongrensade ii, sedan genereras prognoser för Säsongsrensade data via linjär exponentiell utjämning och iii fin allierade är de säsongsrensade prognoserna resesasonalized för att få prognoser för originalserien. Säsongsjusteringsprocessen utförs i kolumnerna D till och med G. Det första steget i säsongjustering är att beräkna ett centrerat rörligt medelvärde som görs här i kolumn D Detta kan göras av Tar medeltalet av två års övergripande medelvärden som kompenseras av en period i förhållande till varandra. En kombination av två offsetmedelvärden i stället för ett enda genomsnitt är nödvändigt för centreringsändamål när antalet årstider är jämnt. Nästa steg är att beräkna förhållandet till glidande medelvärdet - de ursprungliga uppgifterna dividerat med det glidande medeltalet i varje period - vilket här görs i kolumn E Detta kallas också trendcykelkomponenten i mönstret, i den mån trend och konjunkturseffekter kan Anses vara allt som förblir efter medeltal över ett heltårs värde av data. Naturligtvis kan förändringar i månad till månad som inte beror på säsongsbestämning bestämmas av många andra faktorer S, men tolvmånadersgenomsnittet släpper i stor utsträckning Det beräknade säsongsindexet för varje säsong beräknas genom att medeltalvärda alla förhållanden för den aktuella säsongen, vilket görs i cellerna G3-G6 med en AVERAGEIF-formel. Medelvärdena Återkallas sedan så att de sammanfaller till exakt 100 gånger antalet perioder i en säsong, eller 400 i detta fall, vilket görs i cellerna H3-H6 Nedan i kolumn F används VLOOKUP-formler för att infoga lämpligt säsongsindexvärde i varje rad i datatabellen, enligt kvartalet representerar den det centrerade glidande medlet och de säsongrensade uppgifterna ser ut så här. Notera att det glidande medlet oftast ser ut som en mjukare version av den säsongrensade serien och det Är kortare i båda ändarna. Ett annat arbetsblad i samma Excel-fil visar tillämpningen av den linjära exponentiella utjämningsmodellen till säsongrensade data, som börjar i kolumn GA-värdet för utjämningskonstanten alfa är en tered ovanför prognoskolonnen här i cell H9 och för att få det tilldelas det namnet Alfabet Namnet är tilldelat med kommandot Infoga namn Skapa LES-modellen initieras genom att ställa in de första två prognoserna lika med det första verkliga värdet av säsongsmässigt justerad serie Formeln som används här för LES-prognosen är recursiv form av Brown s-modellen. Denna formel är inmatad i cellen som motsvarar den tredje perioden här, cell H15 och kopieras därifrån Observera att LES-prognosen för Aktuell period avser de två föregående observationerna och de två föregående prognosfelen, liksom värdet av alfa. Således refererar prognosformeln i rad 15 endast till data som var tillgängliga i rad 14 och tidigare. Om vi ​​naturligtvis önskade att använd enkel istället för linjär exponentiell utjämning, kunde vi ersätta SES-formeln här istället Vi kunde också använda Holt s snarare än Brown s LES-modell, vilket skulle kräva ytterligare två kolumner av formu Las för att beräkna nivån och trenden som används i prognosen. Felen beräknas i nästa kolumn här, kolumn J genom att subtrahera prognoserna från de faktiska värdena. Röda medelkvadratfelet beräknas som kvadratroten av variansen hos Fel plus kvadraten av medelvärdet Detta följer av den matematiska identiteten MSE VARIANCE-fel AVERAGE-fel 2 Vid beräkning av medelvärdet och variansen av fel i denna formel är de två första perioderna uteslutna eftersom modellen inte faktiskt börjar prognoser förrän den tredje perioden Rad 15 på kalkylbladet Det optimala värdet av alfa kan hittas antingen genom att manuellt byta alfa tills det minsta RMSE hittas, annars kan du använda Solver för att utföra en exakt minimering. Värdet av alfabetet som Solver hittat visas här alfa 0 471. Det är vanligtvis en bra idé att plotta felet i modellen i transformerade enheter och även att beräkna och plotta sina autokorrelationer vid lags på upp till en säsong. Här är en tidsserie plot av säsongrensade fel. Felautokorrelationerna beräknas med hjälp av CORREL-funktionen för att beräkna korrelationerna av felen med sig självfördröjda av en eller flera perioder - detaljer visas i kalkylbladsmodellen. Här är en plot av autokorrelationerna i Fel i de första fem lagsna. Autokorrelationerna vid lags 1 till 3 ligger mycket nära noll, men spetsen vid Lags 4 vars värde är 0 35 är lite besvärligt - det tyder på att säsongsjusteringsprocessen inte har blivit helt framgångsrik. Det är faktiskt bara marginellt signifikant 95 signifikansband för att testa om autokorrelationer är signifikant olika från noll är ungefär plus-eller-minus 2 SQRT nk, där n är provstorleken och k är lagret här n är 38 och k varierar från 1 till 5, så att kvadratroten av minus-k är omkring 6 för dem alla, och därmed är gränserna för att testa den statistiska signifikansen av avvikelser från noll ungefär plus-eller-minus 2 6 eller 0 33 Om du varierar värdet av alfabetet för hand i denna Excel-modell kan du observera effekten på tidsserierna och autokorrelationsdiagrammen för felen, liksom på det roten-kvadratiska felet, vilket kommer att illustreras nedan. I botten av kalkylbladet , prognosformuläret startas upp i framtiden genom att bara ersätta prognoser för faktiska värden vid den punkt där den faktiska data löper ut, dvs där framtiden börjar. Med andra ord, i varje cell där ett framtida datavärde skulle uppstå, en cellreferens infogas som pekar på prognosen som gjorts för den perioden. Alla övriga formler kopieras helt enkelt nerifrån. Notera att felen för framtidsprognoser alla beräknas vara noll. Det betyder inte att de faktiska felen kommer att vara noll utan snarare det återspeglar bara det faktum att vi förutspår att framtida data kommer att motsvara prognoserna i genomsnitt. De resulterande LES-prognoserna för de säsongrensade uppgifterna ser ut som detta. Med denna speciella värdering E av alfa, vilket är optimalt för prognoser med ett tidsintervall, är den prognostiserade trenden något uppåt, vilket återspeglar den lokala trenden som observerades under de senaste 2 åren eller så. För andra värden av alfa kan en väldigt annorlunda trendprojekt erhållas Det är vanligtvis en bra idé att se vad som händer med den långsiktiga trendprojektionen när alfa varieras, eftersom det värde som är bäst för kortsiktiga prognoser inte nödvändigtvis är det bästa värdet för att förutsäga den mer avlägsna framtiden. Till exempel, här Är resultatet som erhålls om värdet av alfa manuellt ställs in på 0 25. Den prognostiserade långsiktiga trenden är nu negativ snarare än positiv Med ett mindre värde av alfa lägger modellen mer vikt vid äldre data vid uppskattningen av den nuvarande nivån och trenden och dess långsiktiga prognoser speglar den nedåtgående trend som observerats under de senaste 5 åren snarare än den senaste uppåtgående trenden. Detta diagram illustrerar också tydligt hur modellen med ett lägre värde av alfa är långsammare Att svara på vändpunkter i data och tenderar därför att göra ett fel på samma tecken för många perioder i rad. De 1-stegsprognosfel är större i genomsnitt än de som erhållits före RMSE på 34 4 i stället för 27 4 och starkt positiv autokorrelerad Lag-1-autokorrelationen av 0 56 överstiger värdet 033 beräknat ovan för en statistiskt signifikant avvikelse från noll. Som ett alternativ till att sänka värdet av alfa för att införa mer konservatism i långsiktiga prognoser, en trenddämpningsfaktor läggs ibland till modellen för att göra den prognostiserade trenden utplattad efter några få år. Det sista steget i att bygga prognosmodellen är att rimliggöra LES-prognoserna genom att multiplicera dem med lämpliga säsongsindex. Således är de reseasonaliserade prognoserna I kolumn I är helt enkelt produkten av säsongsindexen i kolumn F och de säsongrensade LES-prognoserna i kolumn H. Det är relativt lätt att beräkna förtroende Intervaller för enstegs-prognoser gjorda av denna modell beräknar först RMSE root-mean-squared-felet, vilket är bara kvadratroten i MSE och beräknar sedan ett konfidensintervall för den säsongrensade prognosen genom att lägga till och subtrahera två gånger RMSE I allmänhet är ett 95 konfidensintervall för en prognos för en period framåt ungefär lika med punktprognosen plus-eller-minus-två gånger den uppskattade standardavvikelsen för prognosfel, förutsatt att felfördelningen är ungefär normal och provstorleken Är tillräckligt stor, säg 20 eller mer Här är RMSE snarare än standardprovfelens avvikelse den bästa uppskattningen av standardavvikelsen för framtida prognosfel eftersom det tar förskjutning med hänsyn till slumpmässiga variationer. Förtroendebegränsningarna för säsongsmässigt Justerad prognos anpassas sedan tillsammans med prognosen genom att multiplicera dem med lämpliga säsongsindex. I detta fall är RMSE lika med 27 4 och den säsongrensade prognos för den första framtida perioden Dec-93 är 273 2 så säsongrensat 95 konfidensintervall är från 273 2-2 27 4 218 4 till 273 2 2 27 4 328 0 Multiplicera dessa gränser före december s säsongsindex på 68 61 erhåller vi lägre och övre konfidensgränser på 149 8 och 225 0 kring prognosen för 93-procentiga prognoser om 187 4. Förutsättningsgränser för prognoser mer än en period framöver kommer i allmänhet att öka när prognoshorisonten ökar på grund av osäkerhet om nivå och trend också som säsongsfaktorer men det är svårt att beräkna dem generellt med analytiska metoder. Det lämpliga sättet att beräkna konfidensgränser för LES-prognosen är att använda ARIMA-teorin men osäkerheten i säsongsindex är en annan sak. Om du vill ha ett realistiskt självförtroende Intervall för en prognos mer än en period framåt, med hänsyn till alla felkällor, är det bästa att använda empiriska metoder, till exempel för att få ett konfidensintervall för en 2-stegs prognos, kan du skapa en annan kolumn i kalkylbladet för att beräkna en 2-stegs prognos för varje period genom att startrampa enstegsprognosen. Beräkna sedan RMSE för prognosfel med två steg framåt och använd detta som grund för ett 2-stegs - förtroendeintervall. Vad är ett säsongsindex.- Fjärde kvartalet är månaderna oktober till december Som du säkert vet, och vi påpekade i kapitel 1-videon, säljer mycket mer varor under fjärde kvartalet än vad som helst Andra kvartalet, främst på grund av semesterperioden Detta är ett exempel på säsongssituation och problemet med säsonglighet är det gör det väldigt svårt att förutse framtida värden för en tidsserie Om du har märkt alla exemplen vi gjort hittills i prognoser har inte haft säsongsmässighet De har varit årliga data, men nu är vi redo att ta itu med frågan om säsonglighet i de återstående två kapitlen i den här videon. Så ett riktigt viktigt koncept som verkligen kommer att förfina din förståelse för, i den här videon, är konceptet med ett säsongsindex, och sedan i resten av kapitlet lär vi dig förhållandet till glidande medelmetoden, vilket är en enkel men kraftfull metod för att införliva säsongsmässigheten i dina prognoser, som används av många företag. Okej, så låt oss anta dig har för Q1 till och med fjärde kvartalet dessa fyra siffror som vi kommer att kalla säsongsindex. Så, vad betyder det Q4 säsongsindexet på 1 3 betyder i Q4 att detta företag tenderar att sälja 30 mer än ett genomsnittskvartal. Det är vad 1 3 betyder Och i första kvartalet säljer detta företag 20 mindre än ett genomsnittskvartal Det är vad 0 8 betyder Så, säsongsindex måste ha en viss egendom De måste vara genomsnittliga till en Med andra ord måste de kvartaler som är över genomsnittet sorteras av kvartalen som är under genomsnittet Men du kan verkligen inte göra mycket prognoser för kvartalsdata eller månadsdata om du inte förstår säsongsmässighet, och det kommer att vara huvudämnet för hela detta kapitel, men i den här videon vill vi bara ge dig en enkel understa så har vi en liten hjärnanordning för dig som jag ofta använder när jag tränar på företag och väldigt få människor får hjärnans teaser rätt Så vi ska arbeta dig igenom det Okej så låt oss se om vi förstå säsongssituation Så antar du att du arbetar för ett företag vars fjärde kvartal är bra Det är säsongsindex är två Så, vad betyder det? Under fjärde kvartalet tenderar deras försäljning att vara dubbelt ett genomsnittskvartal och de var ganska dåliga i det första kvartalet Säsongsindex är 0 5 vilket innebär att deras försäljning i första kvartalet tenderar att vara hälften av ett genomsnittskvartal. Låt oss titta på några försäljningsdata för detta fiktiva företag Låt oss anta att i 4: e kvartalet 2014 sålde de 400 miljoner dollar av varor från första kvartalet 2015, sålde de 200 miljoner dollar varor, och du blev ombedd att utvärdera företagets resultat som en extern konsult. Går de bättre eller gör de värre. Naiv analys är enligt följande Försäljningen sjönk 50 Tvåhundra är 50 Av fyra hundar Rött Det här företaget har verkliga problem. Väl du är inte en väldigt bra konsult om du tror att för att du försummar säsongssituationen. Vad du måste göra är att verkligen deseasonalize försäljningen säger jag ofta desalinisering, men deseasonalize Så vad du vill göra säg hej, vad som verkligen hände i varje kvartal i förhållande till ett genomsnittskvartal I grund och botten Q4 2014, men säsongsindexet var två Så det är verkligen som att sälja det här mycket i ett genomsnittskvartal Du delar upp med säsongsindexet That en ganska bra uppskattning av vad nivån var under den fjärde kvartalet. Med andra ord säger 400 i fjärde kvartalet i grund och botten att tidsserien, baserat på den observationen, var 200 i det fjärde kvartalet. Nu när du decesasonalize Q1 of 2015 , dividerar du med säsongsindexet för det kvartalet 0-5 och du får 400 i ett genomsnittskvartal. Om du tittar på det på rätt sätt, trots att försäljningen sjönk 50, indikerar uppgifterna att försäljningsnivån fördubblades från fjärde kvartalet 2014 till Q1 2015.Så kan du se från detta väldigt enkelt exempel, om du inte förstod säsongsalder, skulle du dra en felaktig slutsats om att detta företag gör sämre, när de faktiskt blir fantastiska. I nästa video kommer vi introducera förhållandet till glidande medelvärde som kan användas Att införliva säsongsvariationer i prognoser och uppskatta säsongsindex. Recycle-autoscrollprofessor Wayne Winston har lärt sig avancerade prognostekniker till Fortune 500-företag i mer än tjugo år. I den här kursen visar han hur man använder Excels datalysverktyg inklusive diagram , Formler och funktioner för att skapa exakta och insiktsfulla prognoser Lär dig att visa tidsseriedata visuellt och se till att dina prognoser är korrekta, genom att beräkna fel och bias, använd trendlinjer för att identifiera trender och outlier datamodelltillväxt för säsongsbetonade och identifiera okända variabler , med multipel regressionsanalys En serie praktikutmaningar längs vägen hjälper dig att testa dina färdigheter och jämföra ditt arbete till Wayne s lösningar. Är en PMI-registrerad utbildningsleverantör Denna kurs kvalificerar sig för professionella utvecklingsenheter PDUs För att se aktiviteten och PDU-detaljerna för denna kurs, klicka här PMI Registered Education Provider-logotypen är ett registrerat varumärke för Project Management Institute, Inc. Topics include. Plotting and visa tidsserier data. Köp av ett glidande medelvärde. Beräkning av fel och förskjutning. Användning och tolkning av trendlinjer. Modellering av exponentiell tillväxt. Beräkning av sammansatt årlig tillväxttakt CAGR. Analysera effekten av säsonglighet. Innanför förhållandet mellan genomsnittliga och genomsnittliga medelvärden. Förutsägande med multipel regression. Skill Level Intermediate.6 2 Flytta medelvärden. Den klassiska metoden för tidsseriens nedbrytning härstammar från 1920-talet och användes allmänt fram till 1950-talet. Det utgör fortfarande grunden för senare tidsserier, och det är därför viktigt att förstå hur det fungerar Det första steget i en klassisk sönderdelning är att använda ett glidande medelvärde för att uppskatta trendcykeln, så vi börjar med d Släpande glidande medelvärden. Förflyttning av genomsnittlig utjämning. Ett glidande medelvärde av ordningen m kan skrivas som hatt frac sum ku, där m 2k 1 Det vill säga uppskattningen av trendcykeln vid tiden t erhålls genom medelvärdena för tidsserierna inom K perioder av t Observationer som är i närheten i tiden kommer sannolikt att ligga nära värdet och medelvärdet eliminerar en del av slumpmässigheten i data, vilket ger en jämn trendcykelkomponent. Vi kallar detta en m - MA som betyder ett glidande medelvärde av Order m Tänk på exempel 6 6 som visar volymen el som säljs till privatkunder i södra Australien varje år från 1989 till 2008 har varmvattenförsäljningen uteslutits. Uppgifterna visas också i tabell 6 1.Figur 6 6 Elförsäljning i bostäder exklusive Varmt vatten för South Australia 1989-2008.ma elecsales, order 5. I den andra kolumnen i denna tabell visas ett glidande medelvärde av order 5, vilket ger en uppskattning av trendcykeln. Det första värdet i denna kolumn är medeltalet av De första fem obs Ervations 1989-1993 det andra värdet i 5-MA kolumnen är medelvärdet av värdena 1990-1994 och så vidare. Varje värde i 5-MA kolumnen är genomsnittet av observationerna i femårsperioden centrerad på motsvarande år där Är inga värden för de två första åren eller de senaste två åren eftersom vi inte har två observationer på vardera sidan I ovanstående formel innehåller kolumn 5-MA hattens värden med k 2 För att se hur trendcykeluppskattningen ser ut, vi plottar den tillsammans med de ursprungliga uppgifterna i Figur 6 7. Figur 6 7 Bostadselektroförsäljning svart tillsammans med 5-MA-beräkningen av trend-cykeln red. plot elecsales, Huvudsaklig elförsäljning, ylab GWh xlab Årslinjer ma elecsales, 5 kol red. Notice hur trenden i röd är mjukare än de ursprungliga uppgifterna och fångar huvudrörelsen för tidsserierna utan alla mindre fluktuationer. Den glidande medelvärdesmetoden tillåter inte uppskattningar av T där t ligger nära slutet av serien Därför existerar inte den röda linjen nd till kanterna av grafen på båda sidor Senare kommer vi att använda mer sofistikerade metoder för trendcykeluppskattning som tillåter uppskattningar nära slutpunkterna. Ordningen för glidande medel bestämmer jämnheten i trendcykeluppskattningen I allmänhet är en större Order betyder en mjukare kurva Nedanstående diagram visar effekten av att ändra ordningen för glidande medelvärdet för elförsäljningsdata för bostäder. Figur 6 8 Olika glidmedel som tillämpas på elförsäljningsdata för bostäder. Enkela glidande medelvärden som dessa är vanligen konstiga Ordna till exempel 3, 5, 7, etc. Detta är så att de är symmetriska i ett glidande medelvärde av ordningen m 2k 1, det finns k tidigare observationer, k senare observationer och medellagelsen som är i genomsnitt. Men om m var jämn skulle det inte Längre är symmetrisk. Medelvärden av rörliga medelvärden. Det är möjligt att tillämpa ett glidande medelvärde till ett glidande medelvärde. En anledning till att göra detta är att göra en jämn ordning med glidande medelsymmetrisk. Till exempel kan vi ta Välj ett glidande medelvärde av ordning 4 och använd sedan ett annat glidande medelvärde av ordning 2 till resultaten. I tabell 6 2 har detta gjorts under de första åren av den australiensiska kvartalsvisa ölproduktionen data. beer2 - fönster ausbeer, start 1992 ma4 - ma beer2, order 4 center FALSE ma2x4 - ma beer2, beställa 4 center TRUE. Notationen 2 gånger4-MA i den sista kolumnen betyder en 4-MA följd av en 2-MA Värdena i den sista kolumnen erhålls genom att ta en glidande medelvärdet av ordning 2 av värdena i föregående kolumn Exempelvis är de två första värdena i 4-MA-kolumnen 451 2 443 410 420 532 4 och 448 8 410 420 532 433 4 Det första värdet i 2 gånger4 - MA Kolumn är genomsnittet av dessa två 450 0 451 2 448 8 2 När en 2-MA följer ett glidande medelvärde av jämn ordning som 4 kallas det ett centrerat glidande medelvärde av order 4 Detta beror på att resultaten nu är symmetriska För att se Att detta är fallet kan vi skriva 2 gånger4 - MA enligt följande börja hatt frac Stor frac yyyy frac yyyy Stor frac y frac14 y frac14y frac14y frac18y end Det är nu ett vägt genomsnitt av observationer men det är symmetriskt. Andra kombinationer av glidande medelvärden är också möjliga. Till exempel används en 3 gånger3 - MA ofta och består av ett glidande medelvärde av order 3 följt av en annan rörelse Genomsnittet av order 3 I allmänhet bör en jämn order MA följas av en jämn ordning MA för att göra den symmetrisk. På liknande sätt bör en udda order MA följas av en udda order MA. Estimering av trendcykeln med säsongsdata. Det vanligaste Användning av centrerade glidande medelvärden är att uppskatta trendcykeln från säsongdata. Tänk på 2 gånger4 - MA-hatten frac y frac14y frac14y frac14y frac18y Vid tillämpning på kvartalsdata ges varje kvartal av samma vikt som de första och sista villkoren gäller Till samma kvartal i följd år Följaktligen kommer säsongsvariationen att vara medelvärde och de resulterande värdena på hatt t kommer att ha liten eller ingen säsongsvariation kvar. En liknande effekt skulle erhållas med en 2 timme Es 8 - MA eller 2 gånger 12 - MA I allmänhet motsvarar en 2 gånger m - MA ett viktat glidande medelvärde av ordning m 1 med alla observationer som tar 1 m utom för de första och sista termerna som tar vikter 1 2 m Så om säsongsperioden är jämn och i ordning m, använd en 2 gånger m - MA för att uppskatta trendcykeln Om säsongsperioden är udda och av ordning m, använd am - MA för att uppskatta trendcykeln. I synnerhet en 2 Tider 12 - MA kan användas för att uppskatta trendcykeln för månadsdata och en 7-MA kan användas för att uppskatta trendcykeln för dagliga data. Andra val för MA-ordningen resulterar vanligtvis i trendcykeluppskattningar Förorenad av säsongligheten i data. Exempel 6 2 Tillverkning av elektrisk utrustning. Figur 6 9 visar en 2 gånger12 - MA applicerad på det elektriska utrustningsordningsindexet. Observera att den släta linjen inte visar någon säsongsmässighet är nästan lika med trendcykeln som visas I figur 6 2 som uppskattades med en mycket mer sofistikerad metod än att flytta avera ges Något annat val för ordningen för glidande medelvärde med undantag för 24, 36 etc skulle ha resulterat i en jämn linje som visar vissa säsongsvariationer. Figur 6 9 A 2x12-MA tillämpad på elutrustningens order index. plot elecequip, ylab Nyordningsindex kol grå, viktig Elektrisk utrustning tillverkning Euroområdet linjer ma elecequip, beställa 12 kol red. Weighted moving averagebinations av glidande medelvärden resulterar i viktade glidmedelvärden. Till exempel motsvarar 2x4-MA diskuterade ovan en vägd 5-MA med vikter ges av frac, frac, frac, frac, frac Generellt kan en vägd m - MA skrivas som hat t sum k aj y, där k m-1 2 och vikterna ges med a, prickar, ak viktigt att vikterna sammanfattar alla och att de är symmetriska så att aj a Den enkla m-MA är ett speciellt fall där alla vikter är lika med 1 m En stor fördel med viktade glidmedel är att de ger en jämnare uppskattning av Trendcykeln Istället för observationer som går in i en D lämnar beräkningen vid full vikt ökas deras vikter långsamt och minskar sedan långsamt vilket resulterar i en jämnare kurva Vissa specifika uppsättningar vikter används i stor utsträckning Några av dessa anges i tabell 6 3.